Desde el diseño de nuevas alas de avión hasta una mejor comprensión de cómo se enciende el combustible rociado en un motor de combustión interna, los investigadores han estado interesados ​​durante mucho tiempo en comprender mejor cómo el movimiento caótico y turbulento afecta los flujos de fluidos en una variedad de condiciones. A pesar de décadas de investigación enfocada en el tema, los físicos aún clasifican una comprensión básica de las estadísticas de turbulencia entre los últimos grandes desafíos sin resolver en física.

Debido a su complejidad, los investigadores confían en una combinación de experimentos, modelos de turbulencia semiempíricos y simulaciones por computadora para avanzar en el campo. Las supercomputadoras han desempeñado un papel esencial en la mejora de la comprensión de los investigadores sobre la física de la turbulencia, pero incluso los enfoques más intensivos en computación de la actualidad tienen limitaciones.

Recientemente, investigadores de la Universidad Técnica de Darmstadt (TU Darmstadt) dirigidos por el Prof. Dr. Martin Oberlack y la Universitat Politècnica de València bajo la dirección del Prof. Dr. Sergio Hoyas con un nuevo enfoque para comprender la turbulencia y con la ayuda de recursos de supercomputación en el Centro de Supercomputación Leibniz (LRZ), el equipo pudo calcular la simulación de turbulencia más grande de su tipo. En particular, el equipo produjo estadísticas de turbulencia a través de esta simulación a gran escala de las ecuaciones de Navier-Stokes, que proporcionó la base de datos crucial para sustentar una nueva teoría de la turbulencia.

«La turbulencia es estadística debido al comportamiento aleatorio que observamos», dijo Oberlack. «Creemos que las ecuaciones de Navier-Stokes lo describen muy bien, y con eso podemos explorar todo el rango de escala hasta las escalas más pequeñas, pero ese también es el problema: todas esas escalas juegan un papel en el movimiento turbulento, así que tenemos que resolver todo esto en simulaciones. El mayor problema es resolver las escalas turbulentas más pequeñas, que disminuyen inversamente con el número de Reynolds (un número que indica qué tan turbulento se mueve un fluido, basado en una relación de velocidad, escala de longitud y viscosidad). En aviones como el Airbus A 380, el número de Reynolds es tan grande y las escalas turbulentas más pequeñas son tan pequeñas que ni siquiera se pueden mostrar en el SuperMUC NG”.

Los medios estadísticos son prometedores para cerrar un ciclo infinito de ecuaciones

Cuando Oberlack asistió a la Universidad de Cambridge en 2009, tuvo una epifanía: mientras pensaba en la turbulencia, pensaba en la teoría de la simetría, un concepto que constituye la base fundamental de todas las áreas de investigación de la física. En esencia, el concepto de simetría en matemáticas muestra que las ecuaciones pueden dar el mismo resultado incluso cuando se realizan en diferentes configuraciones o condiciones operativas.

Oberlack se dio cuenta de que las ecuaciones de turbulencia en realidad seguían las mismas reglas. Con esto en mente, los investigadores teóricamente podrían renunciar al uso de cuadrículas computacionales densas y extremadamente grandes y ecuaciones de medición dentro de cada cuadro de cuadrícula, un enfoque común para las simulaciones de turbulencia, y en su lugar centrarse en definir medios estadísticos precisos para la presión del aire, la velocidad y otros. propiedades El problema es que este enfoque de promedio requiere que los investigadores «transformen» las ecuaciones de Navier-Stokes, y estos cambios desencadenan una cadena interminable de ecuaciones que ni siquiera las supercomputadoras más rápidas del mundo podrían resolver.

Al darse cuenta de que el objetivo tenía que ser encontrar otro método preciso que no requiriera una cuadrícula tan intensiva en computación llena de ecuaciones, el equipo desarrolló una «teoría de la turbulencia basada en la simetría» y resolvió el problema a través del análisis matemático.

«Cuando piensas en cálculos y ves estas hermosas imágenes de corrientes alrededor de aviones o automóviles, a menudo ves cuadrículas», dijo Oberlack. «En el pasado, las personas identificaron un elemento de volumen en cada cuadro, ya sea velocidad, temperatura, presión o lo que sea, por lo que tenemos información local sobre la física. La «teoría de la turbulencia basada en la simetría» ahora permite reducir drásticamente esta resolución extremadamente necesaria y, al mismo tiempo, proporciona directamente los valores medios buscados, como la velocidad media y la varianza».

Usando una ley matemática de la turbulencia de casi 100 años de antigüedad, la ley de la pared logarítmica, el equipo pudo concentrarse en una forma geométrica simple para probar la teoría de la simetría, en este caso, una superficie plana. En esta forma simplificada, la teoría del equipo resultó exitosa: los investigadores descubrieron que esta ley servía como la solución fundamental para la primera ecuación en la aparentemente interminable serie de ecuaciones y que, por lo tanto, servía como base para todas las ecuaciones posteriores de la cadena. estar solucionado.

Esto es importante porque los investigadores que estudian la turbulencia a menudo necesitan encontrar un lugar para cortar o cerrar esta serie infinita de ecuaciones mediante la introducción de suposiciones y posibles imprecisiones en las simulaciones. Esto se conoce como el problema del cierre de la turbulencia, y su solución ha eludido durante mucho tiempo a los físicos y otros investigadores que intentan comprender mejor el movimiento turbulento de los líquidos.

Por supuesto, al igual que otras teorías matemáticas, los investigadores tenían que intentar verificar sus resultados. Para hacer esto, el equipo tuvo que ejecutar simulaciones numéricas directas (DNS) computacionalmente intensivas para comparar sus resultados con lo que la mayoría de los investigadores creen que es la forma más precisa de simular la turbulencia. Sin embargo, incluso para geometrías simples, las simulaciones de ADN solo pueden ejecutarse en los principales recursos informáticos del mundo, como la supercomputadora SuperMUC-NG de LRZ, que el equipo del profesor Oberlack ha estado utilizando de forma intensiva durante años.

«Para nosotros, queríamos tener la base de datos más confiable para comparar nuestra teoría de simetría con los datos que son posibles en este momento», dijo Oberlack. «Debido a esto, no tuvimos más remedio que hacer DNS porque no queríamos ningún impacto empírico más que los supuestos inherentes a las propias ecuaciones de Navier-Stokes».

El equipo encontró una excelente concordancia entre los resultados de la simulación y sus teorías, lo que demuestra que su enfoque es prometedor para ayudar a los investigadores de dinámica de fluidos a resolver el elusivo problema de cierre de la turbulencia.

Alcanzar una meta largamente esperada

Oberlack señaló que el equipo está muy motivado para aplicar su teoría en otros contextos y, a medida que los recursos de supercomputación se vuelven más rápidos, el equipo espera probar esta teoría en geometrías más complejas.

Oberlack mencionó que aprecia el papel que juega LRZ en el trabajo. Varios miembros del equipo tomaron cursos de capacitación de LRZ y, aunque en general el equipo tenía mucha experiencia en el uso de los recursos de HPC, recibieron una asistencia buena y receptiva del personal de soporte al usuario de LRZ. «Es realmente importante tener personas detrás de estas máquinas comprometidas a ayudar a los usuarios», dijo.

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